✨ Tổng hợp Solution: Các Bài Toán Dãy Số (Java) ✨

Để tối ưu hóa việc tính toán các dãy số trong Java, chúng ta sẽ áp dụng hai phương pháp: Vòng lặp (Loop) và Công thức Toán học.

💡 Công thức toán học dùng chung (Cấp số cộng):

1. Số lượng số hạng ($m$): >
   $m = (SoCuoi - SoDau) / KhoangCach + 1$
2. Tổng dãy số ($S$): >
   $S = (SoDau + SoCuoi) \times m / 2$

🌸 In các số lẻ từ 1 đến 99 và tính tổng của chúng

Yêu cầu: Xuất ra màn hình các số lẻ từ 1 đến 99 và tính tổng của chúng.

• Cách 1 - Vòng lặp:

for (int i = 1; i <= 99; i += 2) {
    System.out.print(i + " ");
}

int sum = 0;
for (int i = 1; i <= 99; i += 2) {
    sum += i;
}

• Cách 2 - Toán học (Thế số):
• $SoDau = 1$
• $SoCuoi = 99$
• $KhoangCach = 2$
• $m = (99 - 1) / 2 + 1 = 50$ (số hạng)
• Áp dụng: $S = (1 + 99) \times 50 / 2 = 2500$

🍀 Tổng các bội số của 5 (từ 1 đến 100)

Yêu cầu: Tính tổng dãy số 5, 10, 15, …, 100.

• Cách 1 - Vòng lặp:

int sum = 0;
for (int i = 5; i <= 100; i += 5) {
    sum += i;
}

• Cách 2 - Toán học (Thế số):
• $SoDau = 5$
• $SoCuoi = 100$
• $KhoangCach = 5$
• $m = (100 - 5) / 5 + 1 = 20$
• Áp dụng: $S = (5 + 100) \times 20 / 2 = 1050$

📘 Tổng 1 + 2 + 3 + … + n

Yêu cầu: Tính tổng các số nguyên liên tiếp từ 1 đến $n$.

• Cách 1 - Vòng lặp:

long sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) sum += i;

• Cách 2 - Toán học (Thế số):
• $SoDau = 1$
• $SoCuoi = n$
• $KhoangCach = 1$
• $m = (n - 1) / 1 + 1 = n$
• Áp dụng: $S = (1 + n) \times n / 2$

🍎 Tổng chẵn/lẻ cùng tính chất với n

Yêu cầu: $n$ lẻ tính tổng lẻ ($1+3+...+n$), $n$ chẵn tính tổng chẵn ($2+4+...+n$).

• Cách 1 - Vòng lặp:

int soDau = (n % 2 != 0) ? 1 : 2;
long sum = 0;
for (int i = soDau; i <= n; i += 2) {
    sum += i;
}

• Cách 2 - Toán học (Thế số):
• Nếu $n = 10$ (Chẵn):
• $SoDau = 2$
• $SoCuoi = 10$
• $KhoangCach = 2$
• $m = (10 - 2) / 2 + 1 = 5$
• Áp dụng: $S = (2 + 10) \times 5 / 2 = 30$

• Nếu $n = 11$ (Lẻ):
• $SoDau = 1$
• $SoCuoi = 11$
• $KhoangCach = 2$
• $m = (11 - 1) / 2 + 1 = 6$
• Áp dụng: $S = (1 + 11) \times 6 / 2 = 36$